Биология - Закон Харди Вайнберга - Статистическое обоснование закономерности

09 февраля 2011


Оглавление:
1. Закон Харди Вайнберга
2. Статистическое обоснование закономерности
3. Биологический смысл закона Харди-Вайнберга
4. Практическое значение закона Харди-Вайнберга



Рассмотрим популяцию бесконечно большого размера, в которой на частоты аллелей изучаемого гена не действуют какие-либо факторы, а также имеет место панмиксия. Изучаемый ген имеет два аллельных состояния A и a. В момент времени n, частота аллеля A = pn, частота аллеля a = qn, тогда, pn+qn=1. Пусть Pn, Hn, Qn — частоты генотипических классов AA, Aa и aa в момент времени n. Тогда pn=Pn+Hn/2, qn=Qn+Hn/2. Так как в условиях панмиксии вероятность встречи гамет, происходящих от разных генотипических классов родителей подчиняется статистическим закономерностям, то можно рассчитать частоты классов потомков в следующем поколении. Возможны следующие варианты скрещивания

  1. Pn×Pn, вероятность Pn²
  2. Pn×Hn, вероятность 2×Pn×Hn
  3. Pn×Qn, вероятность 2×Pn×Qn
  4. Hn×Hn, вероятность Hn²
  5. Hn×Qn, вероятность 2×Hn×Qn
  6. Qn×Qn, вероятность Qn²

Потомками от скрещиваний 1, 3 и 6 будут особи с генотипами AA, Aa и aa соответственно; в результате скрещивания 2 — будет по половине особей с генотипами AA и Aa; в результате скрещивания 5 — будет по половине особей с генотипами Aa и aa; скрещивание 4 — даст все три возможных класса потомков в пропорции 1 : 2 : 1.

Исходя из вероятностей скрещиваний и пропорций в потомках от этих скрещиваний можно рассчитать частоты генотипических классов в поколении n+1.

Pn+1=Pn²+Pn×Hn+Hn²/4

Hn+1=+2×Pn×Qn+Pn×Hn+Hn×Qn+Hn²/2

Qn+1=Qn²+Hn×Qn+Hn²/4

Так как, Pn + Hn + Qn = 1, Pn+1 + Hn+1 + Qn+1 = 1 и исходя из соотношений написанных выше между частотами аллелей а генотипических классов эти выражения можно привести к виду:

Pn+1=p²

Hn+1=2pq

Qn+1=q²,

Аналогично можно рассчитать, что соотношение между классами P, H, Q в поколении n+2 и последующих не изменится, и будет соответствовать приведённому в начале статьи уравнению.

В случае, если число рассматриваемых аллелей гена более двух, формула, описывающая равновесные частоты генотипов усложняется и её можно записать в общем виде как:

²=1

где p, q, z и т. д. — частоты аллельных вариантов гена в исследуемой популяции; разложив в левой части уравнения квадрат суммы получим выражение, состоящее из суммы квадратов частот аллелей и удвоенных произведений всех попарных комбинаций этих частот:

p²+q²+…+z²+2pq+2pz+2qz+…=1



Просмотров: 15068


<<< Гомологические ряды в наследственной изменчивости
Законы Менделя >>>